已知函数f（x）=x+（a＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）在区间（-∞，-）上是增...

已知函数f（x）=x+ manfen5.com 满分网

（a＞0）．
（Ⅰ）求证：f（x）在区间（-∞，- manfen5.com 满分网

）上是增函数；
（Ⅱ）若f（x）在区间[1，2]上的最小值为5，求a的值．

（Ⅰ）求导数令f′（x）=1-＞0可得x＞，或x＜-，可得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数在区间（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，分类讨论（1）≤1，（2）1＜＜2，（3）≥2，分别可得最小值，可得关于a的方程，结合a的范围，解之可得．【解析】（Ⅰ）可得x≠0，求导数可得f′（x）=1-，由f′（x）=1-＞0可得x＞，或x＜- 同理由f′（x）＜0可得-＜x＜，故函数在区间（-∞，-）上是增函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数在区间（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，（1）当≤1时，函数在区间[1，2]上单调递增，故在x=1处取最小值，即1+a=5，解得a=4，舍去；（2）当1＜＜2时，函数在区间（1，）单调递减，在（，2）单调递增，故在x=处取最小值，可得=5，解之可得a=∉（1，4），应舍去；（3）当≥2时，函数在区间[1，2]上单调递间，故在x=2处取最小值，即2+=5，解得a=6，符合题意综上可得a=6

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考点分析：

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设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；
（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求证：a+b＞2．

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f（x）是定义在R上的奇函数，且满足如下两个条件：
①对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）；
②当x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=-2．
求函数f（x）在[-3，3]上的最大值与最小值．

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若x∈R，n∈N^*，定义 manfen5.com 满分网