Question

已知函数y=e^x与函数y=f（x）互为反函数，则（ ）
A．f（2x）=e^2x（x∈R）
B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e^x（x∈R）
D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

Answer

由反函数的定义，将函数y=ex的x、y互换，化简得y=lnx，从而得到f（x）=lnx（x＞0），再利用对数的运算性质化简f（2x），即可得到正确答案．
【解析】
∵函数y=ex与函数y=f（x）互为反函数，
∴将函数y=ex的x、y互换，得x=ey，解得y=lnx（x＞0）
因此，y=f（x）=lnx（x＞0），
可得f（2x）=ln2x=ln（x×2）=lnx+ln2，（x＞0）
故选：D