Question

设曲线y=x⁴+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=    ，b=    ．

Answer

欲判a，b的大小，只须求出在x=1处的切线方程与已知条件进行比较，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
∴y=x4+ax+b，
∴y′=4x3+a，
∴曲线y=x4+ax+b在x=1处的切线斜率
k=4+a，
∴4+a=1．a=-3，
又切点坐标为（1，1）代入曲线方程得：
b=3，
故答案为：-3；3．