Question

设命题P：关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，命题Q：函数y=lg（ax²-ax+1）的定义域为R．如果P且Q为假命题，P或Q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer

分别求出命题P，Q为真命题时的等价条件，利用命题P或Q为真命题，P且Q为假命题，求a的范围即可．
【解析】
x+|x-2a|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x-2a|在R上恒大于1．…（2分）
∵
∴函数y=x+|x-2a|在R上的最小值为2a…（5分）
∴不等式x+|x-2a|＞1的解集为R的充要条件是…（6分）
Q正确⇔ax2-ax+1＞0恒成立．当a=0时，ax2-ax+1=1＞0对一切实数恒大于0，适合题意．
当a≠0时，ax2-ax+1＞0恒成立⇒0＜a＜4
Q正确⇔ax2-ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4，…（10分）
有题意知P和Q有且仅有一个正确，
故实数a的取值范围为{a|a≥4或}   …（12分）