直线y=x+k与抛物线y2=2x相交于点A、B，且OA⊥OB，则k= ．

直线y=x+k与抛物线y²=2x相交于点A、B，且OA⊥OB，则k= ．

联立直线和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数关系求出两个交点A，B的横纵坐标的乘积，再由OA⊥OB代入坐标，联立后即可求得k的值．【解析】直线方程代入抛物线方程整理得： x2+（2k-2）x+k2=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）．则 =2k2+2k-2k2=2k ∵OA⊥OB ∴OA2+OB2=AB2 即 ∴x1x2+y1y2=0 则k2+2k=0 ∴k=-2（0舍去）故答案为-2．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等