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某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上...

某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.
(Ⅰ)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留多少?
(Ⅱ)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由.
(1)设人第n次服药后,药在体内的残留量为an毫克.由题意可得a1=220,a2=220+a1×(1-60%),a3=220+a2×(1-60%). (2)由an=220+0.4an-1(n≥2),变形,利用等比数列的通项公式即可得出. 【解析】 (1)设人第n次服药后,药在体内的残留量为an毫克. 则a1=220,a2=220+a1×(1-60%)=220×1.4, a3=220+a2×(1-60%)=343.2. (2)由an=220+0.4an-1(n≥2),, ∴是一个以数为首项,0.4为公比的等比数列, ∴, ∴, ∴不会产生副作用.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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