Question

若椭圆与双曲线x²-y²=1有相同的焦点，且过抛物线y²=8x的焦点，则该椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

求出抛物线的焦点坐标及双曲线的两焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，得到c的值，然后根据椭圆的几何性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值即可．
【解析】
抛物线y2=8x的焦点为（2，0），
双曲线 x2-y2=1的焦点坐标为（ ，0），（-，0），
所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2 ，
即c=，则a2-b2=c2=2，即a2=b2+2，
所以设椭圆的方程为：+=1，
把（2，0）代入得：=1即b2=2，
则该椭圆的方程是：．
故选A