Question

已知曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则的值为    ．

Answer

由f′（x）=（n+1）xn，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），令y=0，得，由此能求出的值
【解析】
f′（x）=（n+1）xn，
k=f′（x）=n+1，
点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），
令y=0得，x=1-=，
即，
∴x1×x2×…×x2011=×=，
则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011
=log2012（x1×x2×…×x2011）
==-1．
故答案为-1