Question

记函数f（x）=2^x+1的反函数为f^--1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=0，则a+b的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．2
D．4

Answer

先求出原函数的反函数，得到f--1（x），再结合题中条件：“f-1（a）+f-1（b）=0”求得ab，最后结合基本不等式求得a+b的最小值即可．
【解析】
∵函数f（x）=2x+1的反函数为f--1（x）=log2x-1，
∴由f-1（a）+f-1（b）=0得：
log2a-1+log2b-1=0，
∴ab=4，且a＞0，b＞0．
∴a+b≥2=4，当且仅当a=b=2时取等号．
∴a+b的最小值是4．
故选D．