Question

设函数f（x）=的定义域为A，不等式（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）的解集为B．
（1）求A；
（2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．

Answer

（1）由根式内部的代数式大于等于0求解分式不等式得到集合A；
（2）求解一元二次不等式化简集合B，利用B∩A=B得到B是A的子集，然后利用端点值间的关系列不等式求解a的取值范围．
【解析】
（1）由，得，
∴x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1），得（x-a-1）（x-2a）＜0（a＜1）．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
∵B∩A=B，∴B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即或a≤-2．
而a＜1，∴或a≤-2．
故当B∩A=B时，实数a的取值范围是．