Question

已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为    ．

Answer

过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．
【解析】
过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，
由三垂线定理知CD⊥SE，
所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，

在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，
所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，
故答案为：60°．