已知圆C的方程为：x2+y2-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．（1）试...

已知圆C的方程为：x²+y²-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程．

（1）通过配方先将圆的一般方程化成标准方程，利用二次函数的最值，可得m的值．（2）根据（1）的结论确定圆的方程，然后设出直线方程，利用直线与圆相切的条件，建立关系，求得直线方程．【解析】配方得圆的方程：（x-m）2+（y-1）2=（m-2）2+1 （1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．（2）当m=2时，圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=1 设所求的直线方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0 由直线与圆相切，得，所以切线方程为，即4x-3y-10=0 又过点（1，-2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切所发所求的切线方程为x=1与4x-3y-10=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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