Question

PA，PB是圆（x-a）²+（y-b）²=r²的两条切线，A，B为切点，∠APB=90°，则点P的轨迹方程为    ．

Answer

设圆心为C，连结AC、BC、PC，由圆的切线的性质得到四边形PACB是边长等于半径r的正方形，其对角线|PC|=，因此点P的轨迹是以C为圆心、半径等于的圆，可得点P的轨迹方程．
【解析】
设圆心为C（a，b），连结AC、BC、PC
∵PA、PB分别与圆C相切，∠APB=90°，
∴四边形PACB是边长等于半径r的正方形，可得对角线|PC|=，
因此，动点P满足到定点C的距离等于定长，
其轨迹是以C为圆心、半径等于的圆
轨迹方程为（x-a）2+（y-b）2=2r2
故答案为：（x-a）2+（y-b）2=2r2