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高中数学试题
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已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲...
已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线
的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点
，求抛物线和双曲线的方程．
利用抛物线与双曲线的标准方程及其性质即可得出． 【解析】 由题意，设抛物线的方程为 ． ∵点在抛物线上∴． ∴抛物线的方程为 y2=4x． ∵抛物线的准线方程x=-1 ∴双曲线的左焦点F1（-1，0），则c=1，∴a2+b2=1． ∵点在双曲线上，∴． 由 解得， ∴双曲线的方程为 ． ∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y2=4x，．
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考点分析：
相关试题推荐
以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为
（写出三友真命题的序号）．
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已知椭圆
与双曲线
（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F
1
，F
2
，设两曲线的一个交点为Q，∠QF
1
F
2
=90°，则双曲线的离心率为
．
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已知a＞1，b＞1，且a
=100，则lga•lgb的最大值为
．
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PA，PB是圆（x-a）
2
+（y-b）
2
=r
2
的两条切线，A，B为切点，∠APB=90°，则点P的轨迹方程为
．
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已知双曲线C的渐近线方程是y=±
x，且经过点M（
，-1），则双曲线C的方程是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点
，求抛物线和双曲线的方程．
，则动点P的轨迹是双曲线；
，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
=100，则lga•lgb的最大值为 ．
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与双曲线
（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为 ．
x，且经过点M（
，-1），则双曲线C的方程是 ．