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高中数学试题
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如图所示，⊙P的圆心在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切，这个圆截y轴的...
如图所示，⊙P的圆心在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切，这个圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，求此圆的方程．
由⊙P的圆心在直线y=x上及半径r，设出圆方程，根据圆与直线x+2y-1=0相切，得到圆心到切线的距离d=r，根据圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，利用垂径定理及勾股定理列出关系式，联立求出a与r的值，确定出圆心P与半径r，写出圆方程即可． 【解析】 由⊙P的圆心在直线y=x上，设此圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2（a＞0）， ∵⊙P与直线x+2y-1=0相切，圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2， ∴=r，且a2+（）2=r2，即a2+1=， 整理得：（2a+1）（a-2）=0， 又a＞0，∴a=2，r=， ∴⊙P的方程为（x-2）2+（y-2）2=5．
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考点分析：
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解关于x的不等式
＞x（a∈R）．
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已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线
的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点
，求抛物线和双曲线的方程．
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以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为
（写出三友真命题的序号）．
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已知椭圆
与双曲线
（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F
1
，F
2
，设两曲线的一个交点为Q，∠QF
1
F
2
=90°，则双曲线的离心率为
．
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已知a＞1，b＞1，且a
=100，则lga•lgb的最大值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，则动点P的轨迹是双曲线；
，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
=100，则lga•lgb的最大值为 ．
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＞x（a∈R）．
的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点
，求抛物线和双曲线的方程．
与双曲线
（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为 ．