Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₃=10，S₇=91．数列{b_n+1-b_n}是公比为的等比数列，且满足b₁=1，b₂=2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n+1b_n+1-a_nb_n，求数列{c_n}中的最大项．

Answer

（1）由a3=10，S7=91得a1，d的方程组，解出后按照等差数列的通项公式可得an，先由等比数列通项公式求得bn+1-bn，再用累加法可得bn；
（2）表示出cn，利用作差可判断数列{cn}的单调情况，由此可求得其最大项；
【解析】
（1）由a3=10，S7=91，得，
∴an=3n+1，
∵公比为，b2-b1=1，
∴，
n≥2时，bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1=，
n=1时，b1=1也符合，
∴；
（2），
，
当n=1时，c2＞c1，当n≥2时，cn+1＜cn．
当n=2时，cn的最大值为11；