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已知椭圆的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C...
已知椭圆
的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=
．
由题意可知AB=CF+DF=，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8-AB=8-，由此可知答案． 【解析】 直线x+y+1=0代入椭圆，并整理得7x2+6x-9=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，， ∴ 同理，可得CD=CF+DF=． ∵AF+BF+AB=4a=8， ∴AF+BF=8-AB=8-， ∴AF+BF+CF+DF=（8-）+=8． 答案：8．
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考点分析：
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试题属性
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的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= ．
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