分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性求得函数的最小值，再由函数的最小值大于或等于1，求得得a的范围．再把以上实数a的取值范围取并集，即得所求．
【解析】
①当a＞1时，函数f（x）=3-logax在（0，+∞）上是减函数，
由题意可得函数的最小值f（2a） 3-loga（2a）≥1，即 loga（2a）≤2，0＜2a≤a2，
解得 a≥2．
②当0＜a＜1时，函数f（x）=3-logax在（0，+∞）上是增函数，
由题意可得 函数的最小值f（a）=3-logaa≥1，即 logaa≤2，显然成立．
综上可得，实数a的取值范围为{a|a≥2，或0＜a＜1}．
