Question

已知函数f（x）=|lgx|．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．

Answer

（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得 x=10，或x=．由此求得满足f（x）＞1的x的集合．
（Ⅱ）由条件可得|lga|＞|lgb|，故有-lga＞lgb，即 lga+lgb＜0，化为 lgab＜0，从而得到0＜ab＜1．
【解析】
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得 x=10，或x=．
故满足f（x）＞1的x的集合为（0，）∪（10，+∞）．
（Ⅱ）证明：若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），可得|lga|＞|lgb|，故有-lga＞lgb，
即 lga+lgb＜0，化为 lgab＜0，
∴0＜ab＜1．