极坐标系中，点
到点
的距离是
．
考点分析：
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已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x
1，x
2均有f（x
1x
2）=f（x
1）+f（x
2）．
（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；
（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？
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设f（x）=log
n+1（n+2）（n∈N
*）．
（Ⅰ）求f（1）•f（2）和f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）•f（6）的值；
（Ⅱ）若把使f（1）•f（2）•…•f（k）为整数的正整数k叫做企盼数，试求f（1）•f（2）•…•f（k）=2008的企盼数k．
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科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生放射性
14C，
14C的衰变极有规律，其精确性可称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的
14C可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的
14C含量保持不变．死亡后的动植物停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的
14C按确定的规律衰减，我们知道
14C的“半衰期”（如果某个质量为Q
的放射性物质在时间h中衰变到
，则称值h为物质的半衰期）为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土（1972年）时
14C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代．
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已知函数f（x）=|lgx|．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．
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若函数f（x）=3-log
ax，x∈[a，2a]的最小值不小于1，求实数a的取值范围．
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