Question

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（    ）=sinC．

Answer

设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义知e|b-a|=c，由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
【解析】
设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．
∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上，
∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，
由双曲线定义|b-a|=2，
∴e|b-a|=c，
由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
故答案为：|sinA-sinB|．