Question

已知：复数z满足（z-2）i=a+i（a∈R）．
（1）求复数z；
（2）a为何值时，复数z²对应的点在第一象限．

Answer

（1）由题设条件中复数z满足（z-2）i=a+i（a∈R），解此复数方程，求出z的表达式．
（2）由复数z2对应的点在第一象限，可知其实部为正，虚部为正，由此得到参数a的不等式，求得其取值范围
【解析】
（1）∵（z-2）i=a+i（a∈R）
∴，--------------------（3分）
∴z=3-ai---------------------（6分）
（2）∵z=3-ai，∴z2=（9-a2）-6ai-------------（8分）
又∵z2在第一象限，∴----------------------（10分）
解得：-3＜a＜0---------------------------------------------（14分）