如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OA...

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．

设OA=OB=2，两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD．根据扇形面积公式和三角形面积公式算出S弓形OMC=-，从而得到空白部分面积为S空白=2，算出两块阴影部分面积之和为π．最后根据几何概型计算公式，将所得阴影部分面积除以扇形OAB的面积，即可得到所求概率．【解析】如图，设两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD 设OA=OB=2，则弓形OMC的面积为 S弓形OMC=S扇形OCD-SRt△DCO=•π•12-×1×1=- 可得空白部分面积为S空白=2（S半圆AO-2S弓形OMC）=2[•π•12-（-1）]=2 因此，两块阴影部分面积之和为 S阴影=S扇形OAB-S空白=π•22-2=π-2 可得在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为P===1- 答：在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为1-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等