Question

若指数函数y=a^x在[-1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a=    ．

Answer

分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=ax在[-1，1]上的最大值和最小值，结合题意求解即可．
【解析】
当a＞1时，y=ax在[-1，1]上单调递增，
∴当x=-1时，y取到最小值a-1，当x=1时，y取到最大值a，
∴a-a-1=1，
解得a=；
当0＜a＜1时，y=ax在[-1，1]上单调递减，
∴当x=-1时，y取到最大值a-1，当x=1时，y取到最小值a，
∴a-1-a=1，
解得a=；
故答案为：或．