Question

（1）已知f（x）=是奇函数，求常数m的值；
（2）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增，f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）．求a的取值范围．

Answer

（1）由已知可知，f（-1）=-f（1）成立，代入即可求解m
（2）由已知及偶函数的性质可知f（x）在区间（0，+∞）内单调递减，结合已知不等式及2a2+a+1＞0，3a2-2a+1＞0恒成立，可得2a2+a+1＞3a2-2a+1，解不等式可求
【解析】
（1）由题意可得，x≠0
∵f（x）=是奇函数
∴f（-1）=-f（1）
∴=-（1+m）
∴m=1
（2）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增，
∴f（x）在区间（0，+∞）内单调递减
∵f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1）且2a2+a+1＞0，3a2-2a+1＞0恒成立，
∴2a2+a+1＞3a2-2a+1
即a2-3a＜0
∴0＜a＜3