Question

已知数列{a_n}满足，则{a_n}的前2012项和为    ．

Answer

由数列{an}满足，推导出数列{an}是以4为周期的周期数列，由此能求出{an}的前2012项．
【解析】
∵数列{an}满足，
∴a2=-a1+1，
a3=a2-1=-a1，
a4=-a3+1=a1+1，
a5=a4-1=a1，
a6=-a5+1=-a1+1．
∴数列{an}是以4为周期的周期数列，且2012=4×503，
∴{an}的前2012项和S2012=503×[a1+（-a1+1）+（-a1）+（a1+1）]=1006．
故答案为：1006．