Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（1）求角A的大小；
（2）若，△ABC的面积为，求的值．

Answer

（1）由辅助角公式，化简整理得sin（2A+）=，结合A是三角形的内角，可算出A=；
（2）由面积正弦定理公式，算出c的长．再用余弦定理算出a=2，最后代入化简整理．即可得到所求分式的值．
【解析】
（1）∵=2（sin2Acos+cos2Asin）=2sin（2A+）
∴2sin（2A+）=，可得sin（2A+）=
∵＜2A+＜，
∴2A+=，解之得A=；
（2）∵，△ABC的面积为，
∴S=bcsinA=，即×c×=，解之得c=2
由余弦定理，得a===2
由斜三角形的射影定理，可得bcosC+ccosB=a=2
∴==2+．