Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄-a₂=8，且a₁、a₂、a₇成等比数列
（1）求{a_n}的通项a_n；
（2）令，数列{b_n}的前n项和为T_n，若，求项数n的最小值．

Answer

（1）设出数列的通项，利用a4-a2=8，且a1、a2、a7成等比数列，求出首项与公差，即可确定结论；
（2）确定数列{bn}的通项，利用裂项法求出前n项和为Tn，利用，即可求项数n的最小值．
【解析】
（1）设an=a1+（n-1）d，则
∵a4-a2=8，∴a1+3d-a1-d=2d=8，∴d=4
∵a1、a2、a7成等比数列
∴（a1+4）2═a1（a1+24），
∴a1=1．
∴an=1+4（n-1）=4n-3；
（2）Sn==2n2-n，
∴==（）
∴Tn=（1-++…+）==
∵，
∴
∴10（n+1）＜13n，
∴n＞，
∵n∈N*，∴n≥4．
∴n的最小值为4．