Question

已知函数．

（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；

（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；

Answer

(1);（2）.

【解析】

试题分析：(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值;(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值的极差，使，进而求出实数的取值范围.

试题解析：（1）在上的减函数，

在上单调递减

且   

                                      4分

（2）在区间上是减函数，             6分

在上单调递减，在上单调递增

， 

                                  8分

对任意的，总有

，                                       10分

即又  ，                     12分

考点：二次函数的最值问题，考查函数的单调性.