Question

我省某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：

为常数。当万元时，万元；

当万元时，万元。  （参考数据：）

（1）求的解析式；

（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润＝旅游增加值－投入）。

Answer

（1） （2）24.4万元.

【解析】

试题分析：（1）用待定系数法，把给定的两组数据代入函数解析式联立方程组解出的值即可.(2)首先用导数知识判断函数的单调性，从而求出极大值点，进而求得最大值.

试题解析：（1）由条件                2分

解得                                  4分

则                         6分

（2）由

则                       9分

令（舍）或

当时，，因此在（10，50）上是增函数；

当时，，因此在（0，+∞）上是减函数，

为的极大值点                   11分

即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元。      12分

考点：函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，函数的单调性和极值.