Question

某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；

（Ⅱ）在甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差；

（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，

求所选取两名运动员均来自甲队的概率．

Answer

（Ⅰ）40人，9人；（Ⅱ）189，；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由成绩在以上的运动员频数除以频率求得；（Ⅱ）根据求平均数、方差的公式求得；（Ⅲ）古典概型问题.

试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，成绩在以上的运动员频率为，所以全体运动员总人(人).

乙队中成绩在内的运动员人数(人).     (4分)

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,乙队成绩在以上的没有丢失,全体运动员中成绩为“优秀”的有6人,成绩分别为，单位：.

成绩平均数 ，      (6分)

方差.                       (8分)

（Ⅲ）成绩为“优秀”的运动员共6人，甲队4人，设为、、、，乙队2人，设为，，在6人中任选2人可以是，，，，，，，，

，，，，，，共15种情况，其中所选2人都来自甲队的有，，，，，6种情况，

所以所选取两名运动员均来自甲队的概率为．    （12分

考点：考查茎叶图、频率分布直方图，样本数据的平均数、方差，古典概型.