Question

某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；

（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，

求两人成绩均“优秀”的概率；

（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，

求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．

Answer

（Ⅰ）40人；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由成绩在以上的运动员频数除以频率求得；（Ⅱ）利用求解；

（Ⅲ）随机变量所有可能取值为. 超几何分布问题，列出分布列，再求期望.

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，成绩在以上的运动员频率为，所以全体与运动员总人数为人，

乙队中成绩在内的运动员人数（人）.       （2分)

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，乙队成绩在以上的没有丢失，全体队员成绩在以上的共有10人，其中成绩优秀的有6人.

设至少有1人成绩“优秀”为事件，两人成绩“优秀”为事件，

 则.               （6分）

(Ⅲ)成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人.

随机变量所有可能取值为.

,,，（9分)

的分布列为：

数学期望.                        (12分)

考点：茎叶图、频率分布直方图，条件概率，随机变量的分布列.