Question

已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.

(1)求； 

(2)计算；

(3)若函数在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.

Answer

（1）    （2）2011        （3）(0,1]

【解析】

试题分析：【解析】
（1），由于的最大值为2且A>0，

所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则

…4分

（2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2………6分

故 

  8分

(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知m的取值范围是(0,1]  12分

考点：三角函数的性质