Question

江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距    （   ）

A．150米           B．120米            C．100米            D．30米

Answer

D

【解析】

试题分析：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD

R t△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米

R t△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=" 3" AB= 米

在△BCD中，BC=30米，BD=米，∠CBD=30°，

由余弦定理可得：

CD2=BC2+BD2-2BC?BDcos30°=900

∴CD=30米, 故选D.

考点：解三角形的实际应用