Question

已知O是△ABC内一点，若，则△AOC与△ABC的面积的比值为                                             （   ）

A．              B．               C．               D．

Answer

C

【解析】

试题分析：过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD=2OB，延长OB至E使得BE=OB，因为AD平行且等于OE，四边形ADEO为平行四边形，，对角线,

所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍，

设三角形AOC面积为X，则三角形AOD的面积为3X，

因为AD平行于OB，且AD=2OB，设CD与AB相交于F点，

则有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，

所以三角形AOF的面积为X，三角形ACF的面积为2X，因为AF：FB=2：1，

所以三角形CFB面积为X，故三角形ABC总面积为3X，

故两三角形面积之比为1：3

考点:向量在几何中的应用