Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM ≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

Answer

（1）根据三角形全等的判定定理可知结论。

（2）结合平行四边形的判定定理可知，只要证明一组对边平行且相等，既可以得到证明。

【解析】

试题分析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠BCD，

∴∠EAM=∠FCN，     2分

又∵AD∥BC，

∴∠E=∠F．         3分

在△AEM与△CFN中，

∠EAM=∠FCN AE="CF" ∠E=∠F  ，

∴△AEM≌△CFN           5分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB ∥= CD，       6分

又由（1）得AM=CN，

∴BM ∥= DN，      8分

∴四边形BMDN是平行四边形．    9分 

考点：三角形的全等，平行四边形