Question

为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：

5，6，7，8，9，10。

把这6名学生的得分看成一个总体。

（1）求该总体的平均数；

（2）求该总体的的方差；

（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

Answer

(1) 7.5；(2)17.5；(3) 。

【解析】

试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5   3分

（2）  52+62+72+82+92+102-6*（7.5）2=17.5    4分

（3）设事件A表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15:

(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),

(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。   4分

其中事件A包括基本事件数为: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共7个.----2分

所以所求的概率为P(A)=7/15   1分

考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字特征。