Question

已知平面向量，，，，．

（1）当时，求的取值范围；

（2）若的最大值是，求实数的值；

（3）（仅理科同学做，文科同学不做）若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）[-9,7](2)  (3)

【解析】

试题分析：【解析】
（1）由题意知，，

，

令，则，则 

当时，在上递增，则

（2）①当时，

在上单调递减，；

，所以满足条件

②当时，

在上先增后减，；

，则不满足条件

③当时，

在上单调递增，；

，所以满足条件

综上，

（3）由（2）知

①当时，得，即；

②当时，得，即；

③当时，

ⅰ）当时，，所以

ⅱ）当时，

ⅲ）当时，，所以

综上，实数的取值范围是．

考点：三角函数的性质