Question

直角三角形的两条直角边两点分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，分别为的中点.则的最大值是

A．               B．2                C．             D．

Answer

B

【解析】

试题分析：设AB的中点为E，则由题意可得OE=AB=1，=（），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简为，故当时，最大为 2，从而得到结果. 【解析】
设AB的中点为E，则由题意可得OE=AB=1，=（），∵=+=+，=+=+，

∴=（ + ）?（ +）=++?+．

由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴=0，=0，∴=+?=+=﹣+﹣=+=（）?=，故当共线时，即时，最大为 2=2×1=2，故选B．

考点：平面向量数量积的运算