Question

个正数排成行列:

 

 

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=           。

Answer

【解析】

试题分析：设a11=a，第一行数的公差为d，第一列数的公比为q，可得ast=[a+（t-1）d]qs-1，又设第一行数列公差为d，各列数列的公比为q，则第四行数列公差是dq3，于是可得，

解此方程组，得a11=d=q=±，由于给n2个数都是正数，必有q＞0，从而有a11=d=q=，

于是对任意的1≤k≤n，有akk=a1kqk-1=[a11+(k-1)d]qk-1=，

得S=++……+，

又S=。

两式相减后得：S=++……+，

所以S=。

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，“错位相减法”。