Question

已知函数

（1）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；

（2）若在上的值域是，求的值;

（3）当，若在上的值域是 ，求实数的取值范围.

Answer

（1）根据函数单调性定义可以证明函数是单调递增的（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）设，则，

,

在上是单调递增的.                                     ……4分

（2）在上单调递增，，易得.                    ……8分

(3) 依题意得 ，

又方程有两个不等正实数根，

又，对称轴，

∴实数的取值范围为 .                                                    ……14分

注意：利用对勾函数求出答案同样给分.

考点：本小题主要考查函数单调性的判断和证明、利用函数的单调性求参数和参数的取值范围，考查学生综合应用函数的性质解决问题的能力.