Question

在数列中，是数列前项和，，当

（1）证明为等差数列；；

（2）设求数列的前项和；

（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，

求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。

Answer

（1）利用等差数列定义证明即可；（2 ）；(3)m=9

【解析】

试题分析：（1） ，，，    数列是以1为首项，2为公差的等差数列，，

，

（2 ）

(3)令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，，，

考点：本题考查了数列的通项及求和