Question

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面

所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，

AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3，且设点O是AB的中点。

（1）证明：OC∥平面A₁B₁C₁；

（2）求异面直线OC与A_lB_l所成角的正切值。

Answer

（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D，得到OD∥BB1∥CC1 ，                                          

因为O是AB的中点，可证ODCC1是平行四边形，因此有OC∥C1D，推出OC∥面A1B1C1 ；

（2）。

【解析】

试题分析：（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D    

则OD∥BB1∥CC1                                              

因为O是AB的中点，

所以

则ODCC1是平行四边形，因此有OC∥C1D

平面C1B1A1且平面C1B1A1，

则OC∥面A1B1C1                   6分

（2）由（1）得OC∥C1D，则为异面直线OC与AlBl所成角。

在中，         12分

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、角的计算。