Question

某人在C点测得某塔在南偏西80°的O处，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30°，求塔OA的高度？

Answer

h＝10，或h＝－5(舍)．

【解析】

试题分析：如图，

设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.…（2分）在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h， （4分）

在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°  （8分），

∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．  12分

考点：正弦定理、余弦定理的应用。