(本题满分13分)已知函数,.其中表示不超过的最大整数,例如.
(Ⅰ)试判断函数的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)求函数的值域.
(本题满分12分)生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.
(Ⅰ)设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式;
(Ⅱ)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅,试推算马王堆汉墓的年代.(精确到个位;辅助数据:)
(本小题满分12分)已知函数在上是偶函数,其图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,求和的值.
(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知函数在上具有单调性,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知向量、、两两所成的角相等,且,,,求.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求满足时的的集合;
(Ⅱ)当时,求函数的最值.
函数 ,.以下正确论断的序号是
① 函数有最大值无最小值; ② 函数有最小值无最大值;
③ 函数既有最大值又有最小值;④ 函数既无最大值又无最小值.