Question

（本小题满分12分）

如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.

（1）求证：；

（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

Answer

（1）∵BD是底面圆直径，∴，又面，面，∴，从而面（2）

【解析】

试题分析：（1）证明：∵BD是底面圆直径，

∴，……２分

又面，面，

∴，……４分

从而，面；…………5分

（2）连接ＤＥ，由（１）知，

又E是AC中点，，

则，所以，面.………７分

于是，直线BD与面AＣＤ所成角为，………９分

而面，则，即为直角三角形.

又，则

而，所以。…………12分

考点：本题考查了圆柱中线面关系