Question

（本小题满分13分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，是的中点，是中点.

（1）求证：∥面；

（2）求直线EF与直线所成角的正切值；

（3）设二面角的平面角为，求的值.

Answer

（1）取AC中点G，连EG、FG，∵，∴面面

而面，则∥面，即∥面；

（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）证明：取AC中点G，连EG、FG，

∵，∴面面

而面，则∥面，

即∥面；…………4分

（2）.∵，所以直线EF与直线所成角为，…………6分

又是直角三角形，且，

则；…………8分

（3）取H为中点，连接、，

∵是中点，G是AC中点，∴，

又，则，于是，

而面，则，从而面，故，

则是二面角的平面角，所以，，…………11分

又是直角三角形，且，，，

则。…………13分

考点：本题考查了空间中的线面关系及角的求法