Question

(本小题满分14分）

如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

Answer

（1）10；（2）该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域

【解析】

试题分析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里

则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, －4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)………………4分

所以|BC| = = 2

……………6分

所以BC两地的距离为20海里

所以该船行驶的速度为10海里/小时

………………7分

（2）直线BC的斜率为 = 2

所以直线BC的方程为：y－ = 2 (x－3)

即2x－y－5 =0………10分

所以E点到直线BC的距离为 =  < 1………12分

所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，

所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。……………14分

答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

考点：本题考查了直线与圆的实际运用