Question

(本小题满分6分)

如图，在边长为的菱形中，，面，，、分别是和的中点.

（1）求证： 面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求与平面所成的角的正切值.

Answer

，又           故 （2）   又， ，，（3）

【解析】

试题分析：（1）…………1分

又

故   ……………2分

（2） 

  又

  ……………4分

（3）【解析】
。由 （2）知

又EF∥PB， 故EF与平面PAC所成的角为∠BPO………5分

因为BC=a 则CO=，BO=。

在Rt△POC中PO=，故 ∠BPO=

所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为……………6分

考点：本题考查了空间中的线面关系