Question

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)

(1)若·＝1，求cos(－x)的值；

(2)记f(x)＝·，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

Answer

(1)－.(2) (1，)．

【解析】

试题分析：(1)∵·＝1，即sincos＋cos2＝1，

即sin＋cos＋＝1，

∴sin(＋)＝.

∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1－2sin2(＋)]

＝2·()2－1＝－.

(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，

由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.

∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，

∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，

∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.

∴＜＋＜＜sin(＋)＜1.

又∵f(x)＝·＝sin(＋)＋，

∴f(A)＝sin(＋)＋.

故函数f(A)的取值范围是(1，)．

考点：本题综合考查了向量、三角函数及正余弦定理